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La parabola

È il luogo geometrico dei punti P del piano che hanno uguale distanzad da un punto F detto fuoco e da una retta r dettadirettrice.

**Figure 4.8:** una parabola.
$\includegraphics[width=.5\textwidth]{parabo1}$

L'equazione generica della parabola^4.1è

y=ax²+bx+c

dove $abc\in\mathbbm{R}$ sono costanti. Il punto V di ordinata minima della parabola è detto verticee ha coordinate $(-\frac{b}{2a}\frac{4ac-b^2}{4a})$ .Una parabola ha sempre il punto $C\equiv (0c)$ come unico punto d'intersezione con l'asse delle ordinatementre conl'asse delle ascissecioè y=0l'esistenza ed il numero di puntid'intersezione dipende dalle soluzioni dell'equazione di secondo grado

ax²+bx+c = 0.

La parabola è simmetrica rispetto alla retta s di equazione $x=-\frac{b}{2a}$ parallela all'asse delle ordinate.
Se a>0 la parabola si dice convessa o anche che è ditipo $\bigcup$ .
Se a<0 la parabola si dice concava o anche che è deltipo $\bigcap$ .Si noti che se a=0 la parabola degenera nella retta di equazioney=bx+c.

Esempio:

grafico della parabola di equazione y=-2x²+x+1 è mostrato in figura 4.9.

**Figure 4.9:** un esempio di parabola concava.
$\includegraphics[width=.5\textwidth]{parabo2}$